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Resolución de integrales/ 2*t^2/ sqrt(1+9/2*t^2)

Integral de sqrt(1+9/2*t^2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |     /      9*t     
 |    /   1 + ----  dt
 |  \/         2      
 |                    
/                     
0
∫019t22+1 dt\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\frac{9 t^{2}}{2} + 1}\, dt 
Integral(sqrt(1 + 9*t^2/2), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    True\text{True}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫29t2+22 dt=2∫9t2+2 dt2\int \frac{\sqrt{2} \sqrt{9 t^{2} + 2}}{2}\, dt = \frac{\sqrt{2} \int \sqrt{9 t^{2} + 2}\, dt}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      t9t2+22+asinh⁡(32t2)3\frac{t \sqrt{9 t^{2} + 2}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2} t}{2} \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 2(t9t2+22+asinh⁡(32t2)3)2\frac{\sqrt{2} \left(\frac{t \sqrt{9 t^{2} + 2}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2} t}{2} \right)}}{3}\right)}{2}

  3. Ahora simplificar:

    2(t9t2+24+asinh⁡(32t2)6)\sqrt{2} \left(\frac{t \sqrt{9 t^{2} + 2}}{4} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2} t}{2} \right)}}{6}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(t9t2+24+asinh⁡(32t2)6)+constant\sqrt{2} \left(\frac{t \sqrt{9 t^{2} + 2}}{4} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2} t}{2} \right)}}{6}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(t9t2+24+asinh⁡(32t2)6)+constant\sqrt{2} \left(\frac{t \sqrt{9 t^{2} + 2}}{4} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2} t}{2} \right)}}{6}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  /     /      ___\                  \
  /                               |     |3*t*\/ 2 |        __________|
 |                                |asinh|---------|       /        2 |
 |      __________            ___ |     \    2    /   t*\/  2 + 9*t  |
 |     /        2           \/ 2 *|---------------- + ---------------|
 |    /      9*t                  \       3                  2       /
 |   /   1 + ----  dt = C + ------------------------------------------
 | \/         2                                 2                     
 |                                                                    
/
∫9t22+1 dt=C+2(t9t2+22+asinh⁡(32t2)3)2\int \sqrt{\frac{9 t^{2}}{2} + 1}\, dt = C + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{t \sqrt{9 t^{2} + 2}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2} t}{2} \right)}}{3}\right)}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                    /    ___\
           ___      |3*\/ 2 |
  ____   \/ 2 *asinh|-------|
\/ 22               \   2   /
------ + --------------------
  4               6
2asinh⁡(322)6+224\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{22}}{4} 
=
= 
                    /    ___\
           ___      |3*\/ 2 |
  ____   \/ 2 *asinh|-------|
\/ 22               \   2   /
------ + --------------------
  4               6
2asinh⁡(322)6+224\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{22}}{4} 
sqrt(22)/4 + sqrt(2)*asinh(3*sqrt(2)/2)/6
Respuesta numérica [src] 
1.5253586353056
1.5253586353056

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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