Sr Examen

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Integral de sqrt(1+9/2*t^2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |     /      9*t     
 |    /   1 + ----  dt
 |  \/         2      
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\frac{9 t^{2}}{2} + 1}\, dt$$
Integral(sqrt(1 + 9*t^2/2), (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                  /     /      ___\                  \
  /                               |     |3*t*\/ 2 |        __________|
 |                                |asinh|---------|       /        2 |
 |      __________            ___ |     \    2    /   t*\/  2 + 9*t  |
 |     /        2           \/ 2 *|---------------- + ---------------|
 |    /      9*t                  \       3                  2       /
 |   /   1 + ----  dt = C + ------------------------------------------
 | \/         2                                 2                     
 |                                                                    
/                                                                     
$$\int \sqrt{\frac{9 t^{2}}{2} + 1}\, dt = C + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{t \sqrt{9 t^{2} + 2}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2} t}{2} \right)}}{3}\right)}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                    /    ___\
           ___      |3*\/ 2 |
  ____   \/ 2 *asinh|-------|
\/ 22               \   2   /
------ + --------------------
  4               6          
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{22}}{4}$$
=
=
                    /    ___\
           ___      |3*\/ 2 |
  ____   \/ 2 *asinh|-------|
\/ 22               \   2   /
------ + --------------------
  4               6          
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{22}}{4}$$
sqrt(22)/4 + sqrt(2)*asinh(3*sqrt(2)/2)/6
Respuesta numérica [src]
1.5253586353056
1.5253586353056

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.