Sr Examen

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Integral de 1/xln^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  -1          
 e            
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
1             
1e1log(x)2xdx\int\limits_{1}^{e^{-1}} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx
Integral(log(x)^2/x, (x, 1, exp(-1)))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos du- du:

      (log(1u)2u)du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        log(1u)2udu=log(1u)2udu\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du

        1. que u=log(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=duudu = - \frac{du}{u} y ponemos du- du:

          (u2)du\int \left(- u^{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            u2du=u2du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: u33- \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(1u)33- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: log(1u)33\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(x)33\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}

    Método #2

    1. que u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      u2du\int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(x)33\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(x)33+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(x)33+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                        
 |                         
 |    2                3   
 | log (x)          log (x)
 | ------- dx = C + -------
 |    x                3   
 |                         
/                          
log(x)2xdx=C+log(x)33\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}
Gráfica
1.000.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.955-5
Respuesta [src]
-1/3
13- \frac{1}{3}
=
=
-1/3
13- \frac{1}{3}
-1/3
Respuesta numérica [src]
-0.333333333333333
-0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.