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Resolución de integrales/ 4-x^2/ sqrt(4-x^2)-1

Integral de sqrt(4-x^2)-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 12                     
  /                     
 |                      
 |  /   ________    \   
 |  |  /      2     |   
 |  \\/  4 - x   - 1/ dx
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{12} \left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1\right)\, dx$$ 
Integral(sqrt(4 - x^2) - 1, (x, 0, 12))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=sqrt(4 - x**2), symbol=x)

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                   
 |                                                                                    
 | /   ________    \              //                 ________                        \
 | |  /      2     |              ||                /      2                         |
 | \\/  4 - x   - 1/ dx = C - x + |<      /x\   x*\/  4 - x                          |
 |                                ||2*asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)|
/                                 \\      \2/         2                              /
$$\int \left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1\right)\, dx = C - x + \begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                         ____
-12 + 2*asin(6) + 12*I*\/ 35
$$-12 + 2 \operatorname{asin}{\left(6 \right)} + 12 \sqrt{35} i$$ 
=
= 
                         ____
-12 + 2*asin(6) + 12*I*\/ 35
$$-12 + 2 \operatorname{asin}{\left(6 \right)} + 12 \sqrt{35} i$$ 
-12 + 2*asin(6) + 12*i*sqrt(35)
Respuesta numérica [src] 
(-8.85505976746593 + 66.0406196418907j)
(-8.85505976746593 + 66.0406196418907j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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