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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x/(tres *x- cinco)
x dividir por (3 multiplicar por x menos 5)
x dividir por (tres multiplicar por x menos cinco)
x/(3x-5)
x/3x-5
x dividir por (3*x-5)
x/(3*x-5)dx
Expresiones semejantes
x/(3*x+5)
dx/3*x-5*sqrt(x)

Resolución de integrales/ (3*x-5)/ x/(3*x-5)

Integral de x/(3*x-5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  3*x - 5   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{3 x - 5}\, dx$$

Integral(x/(3*x - 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{3 x - 5} = \frac{1}{3} + \frac{5}{3 \left(3 x - 5\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5}{3 \left(3 x - 5\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{3 x - 5}\, dx}{3}$
  1. que $u = 3 x - 5$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(3 x - 5 \right)}}{9}$
El resultado es: $\frac{x}{3} + \frac{5 \log{\left(3 x - 5 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{3} + \frac{5 \log{\left(3 x - 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{3} + \frac{5 \log{\left(3 x - 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |    x             x   5*log(-5 + 3*x)
 | ------- dx = C + - + ---------------
 | 3*x - 5          3          9       
 |                                     
/

$$\int \frac{x}{3 x - 5}\, dx = C + \frac{x}{3} + \frac{5 \log{\left(3 x - 5 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   5*log(5)   5*log(2)
- - -------- + --------
3      9          9

$$- \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{9} + \frac{1}{3} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{9}$$

1   5*log(5)   5*log(2)
- - -------- + --------
3      9          9

$$- \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{9} + \frac{1}{3} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{9}$$

1/3 - 5*log(5)/9 + 5*log(2)/9

Respuesta numérica [src]

-0.175717073263419

-0.175717073263419

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x/(3*x-5) dx

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Gráfico:

Definida a trozos:

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