Sr Examen

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Integral de (2*x+1)/(x^2+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2           
  /           
 |            
 |  2*x + 1   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  + x   
 |            
/             
1             
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{2 x + 1}{x^{2} + x}\, dx$$
Integral((2*x + 1)/(x^2 + x), (x, 1, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /          
 |           
 | 2*x + 1   
 | ------- dx
 |   2       
 |  x  + x   
 |           
/            
Reescribimos la función subintegral
True
o
  /            
 |             
 | 2*x + 1     
 | ------- dx  
 |   2        =
 |  x  + x     
 |             
/              
  
  /          
 |           
 | 2*x + 1   
 | ------- dx
 |   2       
 |  x  + x   
 |           
/            
En integral
  /          
 |           
 | 2*x + 1   
 | ------- dx
 |   2       
 |  x  + x   
 |           
/            
hacemos el cambio
         2
u = x + x 
entonces
integral =
  /             
 |              
 | 1            
 | - du = log(u)
 | u            
 |              
/               
hacemos cambio inverso
  /                        
 |                         
 | 2*x + 1         /     2\
 | ------- dx = log\x + x /
 |   2                     
 |  x  + x                 
 |                         
/                          
La solución:
       /     2\
C + log\x + x /
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                             
 | 2*x + 1             / 2    \
 | ------- dx = C + log\x  + x/
 |   2                         
 |  x  + x                     
 |                             
/                              
$$\int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-log(2) + log(6)
$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(6 \right)}$$
=
=
-log(2) + log(6)
$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(6 \right)}$$
-log(2) + log(6)
Respuesta numérica [src]
1.09861228866811
1.09861228866811

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.