Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Integral de x/(x^2+1)^1/2
Expresiones idénticas
uno / dos (cuatro *(uno +cos(x))^ dos)
1 dividir por 2(4 multiplicar por (1 más coseno de (x)) al cuadrado )
uno dividir por dos (cuatro multiplicar por (uno más coseno de (x)) en el grado dos)
1/2(4*(1+cos(x))2)
1/24*1+cosx2
1/2(4*(1+cos(x))²)
1/2(4*(1+cos(x)) en el grado 2)
1/2(4(1+cos(x))^2)
1/2(4(1+cos(x))2)
1/241+cosx2
1/241+cosx^2
1 dividir por 2(4*(1+cos(x))^2)
1/2(4*(1+cos(x))^2)dx
Expresiones semejantes
1/2(4*(1-cos(x))^2)
1/2(4*(1+cosx)^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^2+2)/x
cos(x)/(x^(1/3))
cos(1/x^2)*(1/x)
cos(4x^2)
cos(-5x)^2

Resolución de integrales/ cos(x)/ 1/2(4*(1+cos(x))^2)

Integral de 1/2(4*(1+cos(x))^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
 --                   
 3                    
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  4*(1 + cos(x))    
 |  --------------- dx
 |         2          
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}\, dx$$

Integral((4*(1 + cos(x))^2)/2, (x, 0, pi/3))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}\, dx = \frac{\int 4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = 4 \int \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
    2. Integramos término a término:
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
    2. Integramos término a término:
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 x + 8 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $3 x + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |               2                                   
 | 4*(1 + cos(x))           sin(2*x)                 
 | --------------- dx = C + -------- + 3*x + 4*sin(x)
 |        2                    2                     
 |                                                   
/

$$\int \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}\, dx = C + 3 x + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___
     9*\/ 3 
pi + -------
        4

$$\pi + \frac{9 \sqrt{3}}{4}$$

         ___
     9*\/ 3 
pi + -------
        4

$$\pi + \frac{9 \sqrt{3}}{4}$$

pi + 9*sqrt(3)/4

Respuesta numérica [src]

7.03870697061977

7.03870697061977

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/2(4*(1+cos(x))^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2