Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(x^ siete)/(uno -x^ cuatro)
(x en el grado 7) dividir por (1 menos x en el grado 4)
(x en el grado siete) dividir por (uno menos x en el grado cuatro)
(x7)/(1-x4)
x7/1-x4
(x⁷)/(1-x⁴)
x^7/1-x^4
(x^7) dividir por (1-x^4)
(x^7)/(1-x^4)dx
Expresiones semejantes
(x^7)/(1+x^4)

Resolución de integrales/ 1-x^4/ (x^7)/(1-x^4)

Integral de (x^7)/(1-x^4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     7     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       4   
 |  1 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{7}}{1 - x^{4}}\, dx$$

Integral(x^7/(1 - x^4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{4}$ .
  
  Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{4 u - 4}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{4 u - 4}\, du = - \int \frac{u}{4 u - 4}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{4 u - 4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{4}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{4} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{4} - \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{7}}{1 - x^{4}} = - x^{3} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{7}}{1 - x^{4}} = - \frac{x^{7}}{x^{4} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{7}}{x^{4} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{7}}{x^{4} - 1}\, dx$
  1. que $u = x^{4}$ .
    
    Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{4 u - 4}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{4 u - 4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{4}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{4} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4}}{4} + \frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    7             4      /      4\
 |   x             x    log\-1 + x /
 | ------ dx = C - -- - ------------
 |      4          4         4      
 | 1 - x                            
 |                                  
/

$$\int \frac{x^{7}}{1 - x^{4}}\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      4

$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$

     pi*I
oo + ----
      4

$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$

oo + pi*i/4

Respuesta numérica [src]

10.4261656062742

10.4261656062742

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^7)/(1-x^4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3