Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(x- cinco)*ln(cuatro *x)
(x menos 5) multiplicar por ln(4 multiplicar por x)
(x menos cinco) multiplicar por ln(cuatro multiplicar por x)
(x-5)ln(4x)
x-5ln4x
(x-5)*ln(4*x)dx
Expresiones semejantes
(x+5)*ln(4*x)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x²)
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)

Resolución de integrales/ ln(4*x)/ (x-5)/ (x-5)*ln(4*x)

Integral de (x-5)ln(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  (x - 5)*log(4*x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 5\right) \log{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral((x - 5)*log(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 5\right) \log{\left(4 x \right)} = x \log{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(2 \right)} - 5 \log{\left(x \right)} - 10 \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{2 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \log{\left(2 \right)}\, dx = 2 \log{\left(2 \right)} \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \log{\left(2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x \log{\left(x \right)} + 5 x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- 10 \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - 10 x \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + x^{2} \log{\left(2 \right)} - 5 x \log{\left(x \right)} - 10 x \log{\left(2 \right)} + 5 x$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x - 5$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{2}}{2} - 5 x}{x} = \frac{x}{2} - 5$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - 5 x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 5\right) \log{\left(4 x \right)} = x \log{\left(x \right)} + 2 x \log{\left(2 \right)} - 5 \log{\left(x \right)} - 10 \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{2 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \log{\left(2 \right)}\, dx = 2 \log{\left(2 \right)} \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \log{\left(2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x \log{\left(x \right)} + 5 x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- 10 \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - 10 x \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + x^{2} \log{\left(2 \right)} - 5 x \log{\left(x \right)} - 10 x \log{\left(2 \right)} + 5 x$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(2 x \log{\left(x \right)} - x + x \log{\left(16 \right)} - 20 \log{\left(x \right)} - \log{\left(1099511627776 \right)} + 20\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(2 x \log{\left(x \right)} - x + x \log{\left(16 \right)} - 20 \log{\left(x \right)} - \log{\left(1099511627776 \right)} + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x \log{\left(x \right)} - x + x \log{\left(16 \right)} - 20 \log{\left(x \right)} - \log{\left(1099511627776 \right)} + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 2                2                                  
 |                                 x     2          x *log(x)                           
 | (x - 5)*log(4*x) dx = C + 5*x - -- + x *log(2) + --------- - 10*x*log(2) - 5*x*log(x)
 |                                 4                    2                               
/

$$\int \left(x - 5\right) \log{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + x^{2} \log{\left(2 \right)} - 5 x \log{\left(x \right)} - 10 x \log{\left(2 \right)} + 5 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

19   9*log(4)
-- - --------
4       2

$$\frac{19}{4} - \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

19   9*log(4)
-- - --------
4       2

$$\frac{19}{4} - \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

19/4 - 9*log(4)/2

Respuesta numérica [src]

-1.48832462503951

-1.48832462503951

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-5)ln(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-5)*ln(4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (x-5)ln(4x) dx