Integral de ln(e^x+e^y+e^z) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                     
 |                      
 |     / x    y    z\   
 |  log\E  + E  + E / dx
 |                      
/                       
0

\int\limits_{0}^{1} \log{\left(e^{z} + \left(e^{x} + e^{y}\right) \right)}\, dx

Integral(log(E^x + E^y + E^z), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(e^{z} + \left(e^{x} + e^{y}\right) \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{z} + \left(e^{x} + e^{y}\right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

Pero la integral

$\int \frac{x e^{x}}{e^{x} + e^{y} + e^{z}}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(e^{x} + e^{y} + e^{z} \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + e^{y} + e^{z}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(e^{x} + e^{y} + e^{z} \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + e^{y} + e^{z}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(e^{x} + e^{y} + e^{z} \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + e^{y} + e^{z}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                             |        x                             
 |    / x    y    z\           |     x*e                / x    y    z\
 | log\E  + E  + E / dx = C -  | ------------ dx + x*log\E  + E  + E /
 |                             |  x    y    z                         
/                              | e  + e  + e                          
                               |                                      
                              /

\int \log{\left(e^{z} + \left(e^{x} + e^{y}\right) \right)}\, dx = C + x \log{\left(e^{z} + \left(e^{x} + e^{y}\right) \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + e^{y} + e^{z}}\, dx

Simplificar

Respuesta [src]

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    /                                   
   |                                    
   |         x                          
   |      x*e              /     y    z\
-  |  ------------ dx + log\E + e  + e /
   |   x    y    z                      
   |  e  + e  + e                       
   |                                    
  /                                     
  0

\log{\left(e^{y} + e^{z} + e \right)} - \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + e^{y} + e^{z}}\, dx

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    /                                   
   |                                    
   |         x                          
   |      x*e              /     y    z\
-  |  ------------ dx + log\E + e  + e /
   |   x    y    z                      
   |  e  + e  + e                       
   |                                    
  /                                     
  0

\log{\left(e^{y} + e^{z} + e \right)} - \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + e^{y} + e^{z}}\, dx

-Integral(x*exp(x)/(exp(x) + exp(y) + exp(z)), (x, 0, 1)) + log(E + exp(y) + exp(z))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(e^x+e^y+e^z) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución