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Resolución de integrales/ cos(x)/ (x+1)/ 3^(x+1)*cos(x)

Integral de 3^(x+1)*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |   x + 1          
 |  3     *cos(x) dx
 |                  
/                   
0
∫013x+1cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} 3^{x + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(3^(x + 1)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+1cos⁡(x)=3⋅3xcos⁡(x)3^{x + 1} \cos{\left(x \right)} = 3 \cdot 3^{x} \cos{\left(x \right)}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3⋅3xcos⁡(x) dx=3∫3xcos⁡(x) dx\int 3 \cdot 3^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int 3^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      3xsin⁡(x)1+log⁡(3)2+3xlog⁡(3)cos⁡(x)1+log⁡(3)2\frac{3^{x} \sin{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}

    Por lo tanto, el resultado es: 3⋅3xsin⁡(x)1+log⁡(3)2+3⋅3xlog⁡(3)cos⁡(x)1+log⁡(3)2\frac{3 \cdot 3^{x} \sin{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}

  3. Ahora simplificar:

    3x+1(sin⁡(x)+log⁡(3)cos⁡(x))1+log⁡(3)2\frac{3^{x + 1} \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3x+1(sin⁡(x)+log⁡(3)cos⁡(x))1+log⁡(3)2+constant\frac{3^{x + 1} \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x+1(sin⁡(x)+log⁡(3)cos⁡(x))1+log⁡(3)2+constant\frac{3^{x + 1} \left(\sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                           x             x              
 |  x + 1                 3*3 *sin(x)   3*3 *cos(x)*log(3)
 | 3     *cos(x) dx = C + ----------- + ------------------
 |                               2                2       
/                         1 + log (3)      1 + log (3)
∫3x+1cos⁡(x) dx=3⋅3xsin⁡(x)1+log⁡(3)2+3⋅3xlog⁡(3)cos⁡(x)1+log⁡(3)2+C\int 3^{x + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{3 \cdot 3^{x} \sin{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3*log(3)      9*sin(1)    9*cos(1)*log(3)
- ----------- + ----------- + ---------------
         2             2               2     
  1 + log (3)   1 + log (3)     1 + log (3)
−3log⁡(3)1+log⁡(3)2+9log⁡(3)cos⁡(1)1+log⁡(3)2+9sin⁡(1)1+log⁡(3)2- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{9 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{9 \sin{\left(1 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} 
=
= 
    3*log(3)      9*sin(1)    9*cos(1)*log(3)
- ----------- + ----------- + ---------------
         2             2               2     
  1 + log (3)   1 + log (3)     1 + log (3)
−3log⁡(3)1+log⁡(3)2+9log⁡(3)cos⁡(1)1+log⁡(3)2+9sin⁡(1)1+log⁡(3)2- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{9 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{9 \sin{\left(1 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}^{2}} 
-3*log(3)/(1 + log(3)^2) + 9*sin(1)/(1 + log(3)^2) + 9*cos(1)*log(3)/(1 + log(3)^2)
Respuesta numérica [src] 
4.35879893168302
4.35879893168302

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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