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Resolución de integrales/ 6*x+2/ x^2-6/ (4-4*x)/sqrt(x^2-6*x+25)

Integral de (4-4*x)/sqrt(x^2-6*x+25) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       4 - 4*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  - 6*x + 25    
 |                       
/                        
0
∫014−4x(x2−6x)+25 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 - 4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx 
Integral((4 - 4*x)/sqrt(x^2 - 6*x + 25), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      4−4x(x2−6x)+25=−4x−4x2−6x+25\frac{4 - 4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}} = - \frac{4 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x−4x2−6x+25) dx=−∫4x−4x2−6x+25 dx\int \left(- \frac{4 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\right)\, dx = - \int \frac{4 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        4x−4x2−6x+25=4xx2−6x+25−4x2−6x+25\frac{4 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}} = \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}} - \frac{4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4xx2−6x+25 dx=4∫xx2−6x+25 dx\int \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫xx2−6x+25 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 4∫xx2−6x+25 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x2−6x+25) dx=−4∫1x2−6x+25 dx\int \left(- \frac{4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫1x2−6x+25 dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: −4∫1x2−6x+25 dx- 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

        El resultado es: 4∫xx2−6x+25 dx−4∫1x2−6x+25 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −4∫xx2−6x+25 dx+4∫1x2−6x+25 dx- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      4−4x(x2−6x)+25=−4x(x2−6x)+25+4(x2−6x)+25\frac{4 - 4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}} = - \frac{4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}} + \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x(x2−6x)+25) dx=−4∫x(x2−6x)+25 dx\int \left(- \frac{4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫xx2−6x+25 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −4∫xx2−6x+25 dx- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4(x2−6x)+25 dx=4∫1(x2−6x)+25 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1(x2−6x)+25 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(x2−6x)+25 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

      El resultado es: −4∫xx2−6x+25 dx+4∫1(x2−6x)+25 dx- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4∫xx2−6x+25 dx+4∫1x2−6x+25 dx+constant- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4∫xx2−6x+25 dx+4∫1x2−6x+25 dx+constant- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      4 - 4*x                   |         x                  |         1            
 | ------------------ dx = C - 4* | ------------------ dx + 4* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /  2                         |   /       2                |   /       2          
 | \/  x  - 6*x + 25              | \/  25 + x  - 6*x          | \/  25 + x  - 6*x    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫4−4x(x2−6x)+25 dx=C−4∫xx2−6x+25 dx+4∫1x2−6x+25 dx\int \frac{4 - 4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx = C - 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
      1                             1                      
      /                             /                      
     |                             |                       
     |         -1                  |          x            
- 4* |  ------------------ dx - 4* |  ------------------ dx
     |     _______________         |     _______________   
     |    /       2                |    /       2          
     |  \/  25 + x  - 6*x          |  \/  25 + x  - 6*x    
     |                             |                       
    /                             /                        
    0                             0
−4∫01xx2−6x+25 dx−4∫01(−1x2−6x+25) dx- 4 \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx - 4 \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\right)\, dx 
=
= 
      1                             1                      
      /                             /                      
     |                             |                       
     |         -1                  |          x            
- 4* |  ------------------ dx - 4* |  ------------------ dx
     |     _______________         |     _______________   
     |    /       2                |    /       2          
     |  \/  25 + x  - 6*x          |  \/  25 + x  - 6*x    
     |                             |                       
    /                             /                        
    0                             0
−4∫01xx2−6x+25 dx−4∫01(−1x2−6x+25) dx- 4 \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx - 4 \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\right)\, dx 
-4*Integral(-1/sqrt(25 + x^2 - 6*x), (x, 0, 1)) - 4*Integral(x/sqrt(25 + x^2 - 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.415973335998948
0.415973335998948

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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