Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*exp(x)*cosy-exp(x)-y*sin(y)*exp(x)+cos(y)*exp(x)
Integral de x*exp^-x
Integral de x*exp^(x)
Integral de x*exp(x/5)
Expresiones idénticas
sin^ cuatro (x/ catorce)
seno de en el grado 4(x dividir por 14)
seno de en el grado cuatro (x dividir por cotangente de angente de orce)
sin4(x/14)
sin4x/14
sin⁴(x/14)
sin^4x/14
sin^4(x dividir por 14)
sin^4(x/14)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(sin^2(x))^1/3
sin9pix
sin^3(x)*3*sin(x)*cos(x)
sin-4
sin(4x)*sqrt(1+3*cos(2x)*cos(2x))

Resolución de integrales/ sin^4/ sin^4(x/14)

Integral de sin^4(x/14) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0            
  /            
 |             
 |     4/x \   
 |  sin |--| dx
 |      \14/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{0} \sin^{4}{\left(\frac{x}{14} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/14)^4, (x, 0, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{4}{\left(\frac{x}{14} \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{7} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{2 x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{7}$ y ponemos $\frac{7 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{7 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{7 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
      
      $\int 7 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 7 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{7} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{2 x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{7}$ y ponemos $\frac{7 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{7 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{7 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
      
      $\int 7 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 7 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} - \frac{7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} - \frac{7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       /x\              /2*x\
 |                   7*sin|-|         7*sin|---|
 |    4/x \               \7/   3*x        \ 7 /
 | sin |--| dx = C - -------- + --- + ----------
 |     \14/             2        8        16    
 |                                              
/

$$\int \sin^{4}{\left(\frac{x}{14} \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \frac{7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(\frac{2 x}{7} \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^4(x/14) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2