Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
x*sqrt(cuatro -(x^ dos)/ cuatro)
x multiplicar por raíz cuadrada de (4 menos (x al cuadrado ) dividir por 4)
x multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro menos (x en el grado dos) dividir por cuatro)
x*√(4-(x^2)/4)
x*sqrt(4-(x2)/4)
x*sqrt4-x2/4
x*sqrt(4-(x²)/4)
x*sqrt(4-(x en el grado 2)/4)
xsqrt(4-(x^2)/4)
xsqrt(4-(x2)/4)
xsqrt4-x2/4
xsqrt4-x^2/4
x*sqrt(4-(x^2) dividir por 4)
x*sqrt(4-(x^2)/4)dx
Expresiones semejantes
x*sqrt(4+(x^2)/4)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)arctg(x)
sqrt((tg(x))^3)/(cos(x))^2
sqrta^2*sqrtcos^2(t)
Sqrt(2x^2+1)*x
sqrt(4+5*(x^3))

Resolución de integrales/ x*sqrt/ (x^2)/ x*sqrt(4-(x^2)/4)

Integral de x*sqrt(4-(x^2)/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4                   
  /                   
 |                    
 |         ________   
 |        /      2    
 |       /      x     
 |  x*  /   4 - --  dx
 |    \/        4     
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{4} x \sqrt{- \frac{x^{2}}{4} + 4}\, dx$$

Integral(x*sqrt(4 - x^2/4), (x, 0, 4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - \frac{x^{2}}{4} + 4$ .
  
  Luego que $du = - \frac{x dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 \sqrt{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = - 2 \int \sqrt{u}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{4 \left(- \frac{x^{2}}{4} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\text{True}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}\, dx = \frac{\int x \sqrt{16 - x^{2}}\, dx}{2}$
  1. que $u = 16 - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   3/2
 |                            /     2\   
 |        ________            |    x |   
 |       /      2           4*|4 - --|   
 |      /      x              \    4 /   
 | x*  /   4 - --  dx = C - -------------
 |   \/        4                  3      
 |                                       
/

$$\int x \sqrt{- \frac{x^{2}}{4} + 4}\, dx = C - \frac{4 \left(- \frac{x^{2}}{4} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

32/3

$$\frac{32}{3}$$

32/3

$$\frac{32}{3}$$

32/3

Respuesta numérica [src]

10.6666666666667

10.6666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*sqrt(4-(x^2)/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2