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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
y/(uno +y^ dos)^(tres / dos)
y dividir por (1 más y al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
y dividir por (uno más y en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
y/(1+y2)(3/2)
y/1+y23/2
y/(1+y²)^(3/2)
y/(1+y en el grado 2) en el grado (3/2)
y/1+y^2^3/2
y dividir por (1+y^2)^(3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y/(1-y^2)^(3/2)

Resolución de integrales/ 1+y^2/ y/(1+y^2)^(3/2)

Integral de y/(1+y^2)^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       y        
 |  ----------- dy
 |          3/2   
 |  /     2\      
 |  \1 + y /      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dy$$

Integral(y/(1 + y^2)^(3/2), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{y}{y^{2} \sqrt{y^{2} + 1} + \sqrt{y^{2} + 1}}$
2. que $u = y^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u \sqrt{u + 1} + 2 \sqrt{u + 1}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u + 1}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u + 1}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{u + 1}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{y}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{y}{y^{2} \sqrt{y^{2} + 1} + \sqrt{y^{2} + 1}}$
2. que $u = y^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u \sqrt{u + 1} + 2 \sqrt{u + 1}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u + 1}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u + 1}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{u + 1}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |      y                    1     
 | ----------- dy = C - -----------
 |         3/2             ________
 | /     2\               /      2 
 | \1 + y /             \/  1 + y  
 |                                 
/

$$\int \frac{y}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dy = C - \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___
    \/ 2 
1 - -----
      2

$$1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

      ___
    \/ 2 
1 - -----
      2

$$1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

1 - sqrt(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.292893218813452

0.292893218813452

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de y/(1+y^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2