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Resolución de integrales/ (x+1)/ (dx)/(1+√(x+1))

Integral de (dx)/(1+√(x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |        _______   
 |  1 + \/ x + 1    
 |                  
/                   
0
∫011x+1+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1}\, dx 
Integral(1/(1 + sqrt(x + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x+1u = \sqrt{x + 1}.

    Luego que du=dx2x+1du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2uu+1 du\int \frac{2 u}{u + 1}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫uu+1 du=2∫uu+1 du\int \frac{u}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 1}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        uu+1=1−1u+1\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1u+1) du=−∫1u+1 du\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du

          1. que u=u+1u = u + 1.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u+1)- \log{\left(u + 1 \right)}

        El resultado es: u−log⁡(u+1)u - \log{\left(u + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u−2log⁡(u+1)2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x+1−2log⁡(x+1+1)2 \sqrt{x + 1} - 2 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2x+1−2log⁡(x+1+1)2 \sqrt{x + 1} - 2 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x+1−2log⁡(x+1+1)+constant2 \sqrt{x + 1} - 2 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x+1−2log⁡(x+1+1)+constant2 \sqrt{x + 1} - 2 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |       1                     /      _______\       _______
 | ------------- dx = C - 2*log\1 + \/ x + 1 / + 2*\/ x + 1 
 |       _______                                            
 | 1 + \/ x + 1                                             
 |                                                          
/
∫1x+1+1 dx=C+2x+1−2log⁡(x+1+1)\int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 1} - 2 \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /      ___\       ___           
-2 - 2*log\1 + \/ 2 / + 2*\/ 2  + 2*log(2)
−2−2log⁡(1+2)+2log⁡(2)+22-2 - 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{2} 
=
= 
          /      ___\       ___           
-2 - 2*log\1 + \/ 2 / + 2*\/ 2  + 2*log(2)
−2−2log⁡(1+2)+2log⁡(2)+22-2 - 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{2} 
-2 - 2*log(1 + sqrt(2)) + 2*sqrt(2) + 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.451974311826995
0.451974311826995

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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