Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(x²+(uno /x^ uno / tres))²
(x² más (1 dividir por x en el grado 1 dividir por 3))²
(x² más (uno dividir por x en el grado uno dividir por tres))²
(x²+(1/x1/3))²
x²+1/x1/3²
x²+1/x^1/3²
(x²+(1 dividir por x^1 dividir por 3))²
(x²+(1/x^1/3))²dx
Expresiones semejantes
(x²-(1/x^1/3))²

Resolución de integrales/ x^1/3/ 1/x^1/ (x²+(1/x^1/3))²

Integral de (x²+(1/x^1/3))² dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  / 2     1  \    
 |  |x  + -----|  dx
 |  |     3 ___|    
 |  \     \/ x /    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}\, dx$$

Integral((x^2 + 1/(x^(1/3)))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u^{14} + 6 u^{7} + 3\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{14}\, du = 3 \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{15}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{7}\, du = 6 \int u^{7}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{8}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
    El resultado es: $\frac{u^{15}}{5} + \frac{3 u^{8}}{4} + 3 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{5}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2} = \frac{x^{\frac{14}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 1}{x^{\frac{2}{3}}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{2 dx}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{3 u^{\frac{21}{2}} + 3 u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{7}}{2 u^{12}}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 u^{\frac{21}{2}} + 3 u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{7}}{u^{12}}\, du = - \frac{\int \frac{3 u^{\frac{21}{2}} + 3 u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{7}}{u^{12}}\, du}{2}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 u^{\frac{21}{2}} + 3 u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{7}}{u^{12}} = \frac{6}{u^{5}} + \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{u^{\frac{17}{2}}}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{u^{5}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{2 u^{4}}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{\sqrt{u}}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{u^{\frac{17}{2}}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{\frac{17}{2}}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{\frac{17}{2}}}\, du = - \frac{2}{15 u^{\frac{15}{2}}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{5 u^{\frac{15}{2}}}$
    
    El resultado es: $- \frac{3}{2 u^{4}} - \frac{6}{\sqrt{u}} - \frac{2}{5 u^{\frac{15}{2}}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{4 u^{4}} + \frac{3}{\sqrt{u}} + \frac{1}{5 u^{\frac{15}{2}}}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{5}}{5}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{\frac{14}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 1}{x^{\frac{2}{3}}} = 2 x^{\frac{5}{3}} + x^{4} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
  2. Integramos término a término:
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{\frac{5}{3}}\, dx = 2 \int x^{\frac{5}{3}}\, dx$
    
    Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{\frac{5}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4}$
    
    Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    
    Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = 3 \sqrt[3]{x}$
    
    El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{5}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2} = x^{4} + \frac{2 x^{2}}{\sqrt[3]{x}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ y ponemos $- 3 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{3}{u^{9}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{9}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - \frac{1}{8 u^{8}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{8 u^{8}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = 3 \sqrt[3]{x}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{5}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{5}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{5}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |             2                     5      8/3
 | / 2     1  \             3 ___   x    3*x   
 | |x  + -----|  dx = C + 3*\/ x  + -- + ------
 | |     3 ___|                     5      4   
 | \     \/ x /                                
 |                                             
/

$$\int \left(x^{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} + \frac{x^{5}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

79
--
20

$$\frac{79}{20}$$

79
--
20

$$\frac{79}{20}$$

79/20

Respuesta numérica [src]

3.9499987600149

3.9499987600149

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x²+(1/x^1/3))² dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3