Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(2x+ tres)sin(x/ cuatro)
(2x más 3) seno de (x dividir por 4)
(2x más tres) seno de (x dividir por cuatro)
2x+3sinx/4
(2x+3)sin(x dividir por 4)
(2x+3)sin(x/4)dx
Expresiones semejantes
(2*x+3)*sin(x/4)
(2x-3)sin(x/4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ (2x+3)/ sin(x/4)/ (2x+3)sin(x/4)

Integral de (2x+3)sin(x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |               /x\   
 |  (2*x + 3)*sin|-| dx
 |               \4/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral((2*x + 3)*sin(x/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $- 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 12 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x + 3$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 8 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $- 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 12 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 12 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 12 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |              /x\                /x\         /x\          /x\
 | (2*x + 3)*sin|-| dx = C - 12*cos|-| + 32*sin|-| - 8*x*cos|-|
 |              \4/                \4/         \4/          \4/
 |                                                             
/

$$\int \left(2 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 12 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

12 - 20*cos(1/4) + 32*sin(1/4)

$$- 20 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 12$$

12 - 20*cos(1/4) + 32*sin(1/4)

$$- 20 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 12$$

12 - 20*cos(1/4) + 32*sin(1/4)

Respuesta numérica [src]

0.538678261931838

0.538678261931838

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x+3)sin(x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3