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Integral de (2x+3)sin(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |               /x\   
 |  (2*x + 3)*sin|-| dx
 |               \4/   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$
Integral((2*x + 3)*sin(x/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                                             
 |              /x\                /x\         /x\          /x\
 | (2*x + 3)*sin|-| dx = C - 12*cos|-| + 32*sin|-| - 8*x*cos|-|
 |              \4/                \4/         \4/          \4/
 |                                                             
/                                                              
$$\int \left(2 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 8 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 12 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
12 - 20*cos(1/4) + 32*sin(1/4)
$$- 20 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 12$$
=
=
12 - 20*cos(1/4) + 32*sin(1/4)
$$- 20 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 12$$
12 - 20*cos(1/4) + 32*sin(1/4)
Respuesta numérica [src]
0.538678261931838
0.538678261931838

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.