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Resolución de integrales/ (cosx)/ -(cosx)^2

Integral de -(cosx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |  -cos (x) dx
 |             
/              
0
∫01(−cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(-cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−cos⁡2(x)) dx=−∫cos⁡2(x) dx\int \left(- \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: −x2−sin⁡(2x)4- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2−sin⁡(2x)4+constant- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2−sin⁡(2x)4+constant- \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |     2             x   sin(2*x)
 | -cos (x) dx = C - - - --------
 |                   2      4    
/
∫(−cos⁡2(x)) dx=C−x2−sin⁡(2x)4\int \left(- \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   cos(1)*sin(1)
- - - -------------
  2         2
−12−sin⁡(1)cos⁡(1)2- \frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
  1   cos(1)*sin(1)
- - - -------------
  2         2
−12−sin⁡(1)cos⁡(1)2- \frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} 
-1/2 - cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.72732435670642
-0.72732435670642

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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