Integral de 2/x+144x^3-120x^2+25x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 25 x\, dx = 25 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 120 x^{2}\right)\, dx = - 120 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 40 x^{3}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 144 x^{3}\, dx = 144 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $36 x^{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$

         El resultado es: $36 x^{4} + 2 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $36 x^{4} - 40 x^{3} + 2 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $36 x^{4} - 40 x^{3} + \frac{25 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $36 x^{4} - 40 x^{3} + \frac{25 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$36 x^{4} - 40 x^{3} + \frac{25 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$