Integral de (x-4)dx/x^2-2x+5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x - 4}{x^{2}} = \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{4}{x^{2}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{x}$

         El resultado es: $\log{\left(x \right)} + \frac{4}{x}$

      El resultado es: $- x^{2} + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $- x^{2} + 5 x + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{2} + 5 x + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} + 5 x + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$