Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de xinxdx
Integral de -x*exp(x)
Integral de [x]
Expresiones idénticas
x^ dos /(tres *x^ tres - uno)
x al cuadrado dividir por (3 multiplicar por x al cubo menos 1)
x en el grado dos dividir por (tres multiplicar por x en el grado tres menos uno)
x2/(3*x3-1)
x2/3*x3-1
x²/(3*x³-1)
x en el grado 2/(3*x en el grado 3-1)
x^2/(3x^3-1)
x2/(3x3-1)
x2/3x3-1
x^2/3x^3-1
x^2 dividir por (3*x^3-1)
x^2/(3*x^3-1)dx
Expresiones semejantes
x^2/(3*x^3+1)

Resolución de integrales/ 3*x^3/ x^3-1/ x^2/(3*x^3-1)

Integral de x^2/(3*x^3-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |     3       
 |  3*x  - 1   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{3 x^{3} - 1}\, dx$$

Integral(x^2/(3*x^3 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x^{3} - 1$ .
  
  Luego que $du = 9 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{9}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 x^{3} - 1 \right)}}{9}$
Método #2
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u - 3}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 9 u - 3$ .
    
    Luego que $du = 9 du$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{9}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{9}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(9 u - 3 \right)}}{9}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{9 u - 3} = \frac{1}{3 \left(3 u - 1\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(3 u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{3 u - 1}\, du}{3}$
    
    que $u = 3 u - 1$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 u - 1 \right)}}{3}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 u - 1 \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(9 x^{3} - 3 \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(3 x^{3} - 1 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(3 x^{3} - 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 x^{3} - 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |     2                /   3    \
 |    x              log\3*x  - 1/
 | -------- dx = C + -------------
 |    3                    9      
 | 3*x  - 1                       
 |                                
/

$$\int \frac{x^{2}}{3 x^{3} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x^{3} - 1 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

0.00998162449303065

0.00998162449303065

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(3*x^3-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2