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Resolución de integrales/ x^2+x/ (x^2+x+1)*dx/x

Integral de (x^2+x+1)*dx/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x  + x + 1   
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0
∫01(x2+x)+1x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + x\right) + 1}{x}\, dx 
Integral((x^2 + x + 1)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2+x)+1x=x+1+1x\frac{\left(x^{2} + x\right) + 1}{x} = x + 1 + \frac{1}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: x22+x+log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22+x+log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+x+log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |  2                       2         
 | x  + x + 1              x          
 | ---------- dx = C + x + -- + log(x)
 |     x                   2          
 |                                    
/
∫(x2+x)+1x dx=C+x22+x+log⁡(x)\int \frac{\left(x^{2} + x\right) + 1}{x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
45.5904461339929
45.5904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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