Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
log(x)^ dos /x^(dos / tres)
logaritmo de (x) al cuadrado dividir por x en el grado (2 dividir por 3)
logaritmo de (x) en el grado dos dividir por x en el grado (dos dividir por tres)
log(x)2/x(2/3)
logx2/x2/3
log(x)²/x^(2/3)
log(x) en el grado 2/x en el grado (2/3)
logx^2/x^2/3
log(x)^2 dividir por x^(2 dividir por 3)
log(x)^2/x^(2/3)dx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+1)/x
log(3*x-1)/(3*x-1)
log(2x)/(xlog(4x))
log3x²sec6xdx
log(1+x)/x^n

Resolución de integrales/ x^(2/3)/ (x)^2/ log(x)/ log(x)^2/x^(2/3)

Integral de log(x)^2/x^(2/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     2/3    
 |    x       
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx$$

Integral(log(x)^2/x^(2/3), (x, 0, 2))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{\frac{u}{3}}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{3}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = \frac{u}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 e^{\frac{u}{3}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 6 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{3}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = \frac{u}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 e^{\frac{u}{3}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 18 e^{\frac{u}{3}}\, du = 18 \int e^{\frac{u}{3}}\, du$
  1. que $u = \frac{u}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 e^{\frac{u}{3}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $54 e^{\frac{u}{3}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$3 \sqrt[3]{x} \log{\left(x \right)}^{2} - 18 \sqrt[3]{x} \log{\left(x \right)} + 54 \sqrt[3]{x}$
Ahora simplificar:

$3 \sqrt[3]{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 18\right)$
Añadimos la constante de integración:

$3 \sqrt[3]{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 18\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \sqrt[3]{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 18\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |    2                                                         
 | log (x)             3 ___      3 ___            3 ___    2   
 | ------- dx = C + 54*\/ x  - 18*\/ x *log(x) + 3*\/ x *log (x)
 |    2/3                                                       
 |   x                                                          
 |                                                              
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = C + 3 \sqrt[3]{x} \log{\left(x \right)}^{2} - 18 \sqrt[3]{x} \log{\left(x \right)} + 54 \sqrt[3]{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   3 ___      3 ___            3 ___    2   
54*\/ 2  - 18*\/ 2 *log(2) + 3*\/ 2 *log (2)

$$- 18 \sqrt[3]{2} \log{\left(2 \right)} + 3 \sqrt[3]{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 54 \sqrt[3]{2}$$

   3 ___      3 ___            3 ___    2   
54*\/ 2  - 18*\/ 2 *log(2) + 3*\/ 2 *log (2)

$$- 18 \sqrt[3]{2} \log{\left(2 \right)} + 3 \sqrt[3]{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 54 \sqrt[3]{2}$$

54*2^(1/3) - 18*2^(1/3)*log(2) + 3*2^(1/3)*log(2)^2

Respuesta numérica [src]

54.1287632073534

54.1287632073534

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de log(x)^2/x^(2/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución