Sr Examen

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Integral de cos(3*x-pi/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x                 
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  cos|3*x - --| dx
 |     \      2 /   
 |                  
/                   
0                   
0xcos(3xπ2)dx\int\limits_{0}^{x} \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}\, dx
Integral(cos(3*x - pi/2), (x, 0, x))
Solución detallada
  1. que u=3xπ2u = 3 x - \frac{\pi}{2}.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    cos(u)3du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      cos(u)du=cos(u)du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin(3xπ2)3\frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    cos(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    cos(3x)3+constant- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

cos(3x)3+constant- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          /      pi\
 |                        sin|3*x - --|
 |    /      pi\             \      2 /
 | cos|3*x - --| dx = C + -------------
 |    \      2 /                3      
 |                                     
/                                      
cos(3xπ2)dx=C+sin(3xπ2)3\int \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}}{3}
Respuesta [src]
1   cos(3*x)
- - --------
3      3    
13cos(3x)3\frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}
=
=
1   cos(3*x)
- - --------
3      3    
13cos(3x)3\frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}
1/3 - cos(3*x)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.