Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
sin(dos *x)/(dos +cos(dos *x))
seno de (2 multiplicar por x) dividir por (2 más coseno de (2 multiplicar por x))
seno de (dos multiplicar por x) dividir por (dos más coseno de (dos multiplicar por x))
sin(2x)/(2+cos(2x))
sin2x/2+cos2x
sin(2*x) dividir por (2+cos(2*x))
sin(2*x)/(2+cos(2*x))dx
Expresiones semejantes
sin(2*x)/(2-cos(2*x))
sin2x/(2+cos^2(x))^5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/x
sin(sin(x))
sin(2x+3)
sin^2(log(x))/x
sin(xy)
Coseno cos
cos(x+4)/(x+5)
cos(x)/1+sin(x)
cos(log(x))
coscos(3x²+2)dx
cos(3*x)/(4+sin(3*x))

Resolución de integrales/ cos(2*x)/ sin(2*x)/ sin(2*x)/(2+cos(2*x))

Integral de sin(2x)/(2+cos(2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    sin(2*x)     
 |  ------------ dx
 |  2 + cos(2*x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 2}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(2 + cos(2*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \cos{\left(u \right)} + 4}\, du$
  1. que $u = 2 \cos{\left(u \right)} + 4$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(u \right)} + 4 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \right)}}{2}$
Método #2
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 2}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 2}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 2} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$
  2. que $u = 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |   sin(2*x)            log(4 + 2*cos(2*x))
 | ------------ dx = C - -------------------
 | 2 + cos(2*x)                   2         
 |                                          
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 2}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(3)   log(2 + cos(2))
------ - ---------------
  2             2

$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 \right)} + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$

log(3)   log(2 + cos(2))
------ - ---------------
  2             2

$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 \right)} + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$

log(3)/2 - log(2 + cos(2))/2

Respuesta numérica [src]

0.31937584970657

0.31937584970657

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2x)/(2+cos(2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones con funciones

Integral de sin(2*x)/(2+cos(2*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de sin(2x)/(2+cos(2x)) dx