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Resolución de integrales/ e^(-t)/ e^(-t)t^x*dt

Integral de e^(-t)t^x*dt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   -t  x   
 |  E  *t  dt
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- t} t^{x}\, dt$$ 
Integral(E^(-t)*t^x, (t, 0, 1))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=-1, e=x, context=E**(-t)*t**x, symbol=t)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |  -t  x                         
 | E  *t  dt = C - Gamma(1 + x, t)
 |                                
/
$$\int e^{- t} t^{x}\, dt = C - \Gamma\left(x + 1, t\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
Gamma(1 + x)*lowergamma(1 + x, 1)   x*Gamma(1 + x)*lowergamma(1 + x, 1)
--------------------------------- + -----------------------------------
           Gamma(2 + x)                         Gamma(2 + x)
$$\frac{x \Gamma\left(x + 1\right) \gamma\left(x + 1, 1\right)}{\Gamma\left(x + 2\right)} + \frac{\Gamma\left(x + 1\right) \gamma\left(x + 1, 1\right)}{\Gamma\left(x + 2\right)}$$ 
=
= 
Gamma(1 + x)*lowergamma(1 + x, 1)   x*Gamma(1 + x)*lowergamma(1 + x, 1)
--------------------------------- + -----------------------------------
           Gamma(2 + x)                         Gamma(2 + x)
$$\frac{x \Gamma\left(x + 1\right) \gamma\left(x + 1, 1\right)}{\Gamma\left(x + 2\right)} + \frac{\Gamma\left(x + 1\right) \gamma\left(x + 1, 1\right)}{\Gamma\left(x + 2\right)}$$ 
gamma(1 + x)*lowergamma(1 + x, 1)/gamma(2 + x) + x*gamma(1 + x)*lowergamma(1 + x, 1)/gamma(2 + x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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