Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Expresiones idénticas
dt/[(uno +t^ dos)t]
dt dividir por [(1 más t al cuadrado )t]
dt dividir por [(uno más t en el grado dos)t]
dt/[(1+t2)t]
dt/[1+t2t]
dt/[(1+t²)t]
dt/[(1+t en el grado 2)t]
dt/[1+t^2t]
dt dividir por [(1+t^2)t]
Expresiones semejantes
dt/[(1-t^2)t]
Expresiones con funciones
dt
dt+5t
dt/((t+1)^4)
Dt/(3t+4)^2
dt/1-sin(7t)
dt/(7^(1/2)sint+4)

Integral de dt/[(1+t^2)t] dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dt
 |  /     2\     
 |  \1 + t /*t   
 |               
/                
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{t \left(t^{2} + 1\right)}\, dt

Integral(1/((1 + t^2)*t), (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{t \left(t^{2} + 1\right)} = - \frac{t}{t^{2} + 1} + \frac{1}{t}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{t}{t^{2} + 1}\right)\, dt = - \int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt = \frac{\int \frac{2 t}{t^{2} + 1}\, dt}{2}$
      
      que $u = t^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{t \left(t^{2} + 1\right)} = \frac{1}{t^{3} + t}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{t^{3} + t} = - \frac{t}{t^{2} + 1} + \frac{1}{t}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{t}{t^{2} + 1}\right)\, dt = - \int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt = \frac{\int \frac{2 t}{t^{2} + 1}\, dt}{2}$
      
      que $u = t^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{t \left(t^{2} + 1\right)} = \frac{1}{t^{3} + t}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{t^{3} + t} = - \frac{t}{t^{2} + 1} + \frac{1}{t}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{t}{t^{2} + 1}\right)\, dt = - \int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt = \frac{\int \frac{2 t}{t^{2} + 1}\, dt}{2}$
      
      que $u = t^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                        /     2\         
 |     1               log\1 + t /         
 | ---------- dt = C - ----------- + log(t)
 | /     2\                 2              
 | \1 + t /*t                              
 |                                         
/

\int \frac{1}{t \left(t^{2} + 1\right)}\, dt = C + \log{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

\infty

oo

Respuesta numérica [src]

43.7438725437129

43.7438725437129

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dt/[(1+t^2)t] dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3