Integral de dt/1-sin(7t) dt

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1.0\, dt = 1.0 t$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sin{\left(7 t \right)}\right)\, dt = - \int \sin{\left(7 t \right)}\, dt$

      1. que $u = 7 t$.

         Luego que $du = 7 dt$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(7 t \right)}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(7 t \right)}}{7}$

   El resultado es: $1.0 t + \frac{\cos{\left(7 t \right)}}{7}$

2. Ahora simplificar:

   $t + \frac{\cos{\left(7 t \right)}}{7}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $t + \frac{\cos{\left(7 t \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t + \frac{\cos{\left(7 t \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$