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Resolución de integrales/ 9*x^2/ x^2-5/ 7*dx/(9*x^2-5)

Integral de 7*dx/(9*x^2-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     7       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  9*x  - 5   
 |             
/              
0
∫0179x2−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{7}{9 x^{2} - 5}\, dx 
Integral(7/(9*x^2 - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫79x2−5 dx=7∫19x2−5 dx\int \frac{7}{9 x^{2} - 5}\, dx = 7 \int \frac{1}{9 x^{2} - 5}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=9, c=-5, context=1/(9*x**2 - 5), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=9, c=-5, context=1/(9*x**2 - 5), symbol=x), x**2 > 5/9), (ArctanhRule(a=1, b=9, c=-5, context=1/(9*x**2 - 5), symbol=x), x**2 < 5/9)], context=1/(9*x**2 - 5), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 7({−5acoth⁡(35x5)15for x2>59−5atanh⁡(35x5)15for x2<59)7 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{5}{9} \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{5}{9} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−75acoth⁡(35x5)15for x2>59−75atanh⁡(35x5)15for x2<59\begin{cases} - \frac{7 \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{5}{9} \\- \frac{7 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{5}{9} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−75acoth⁡(35x5)15for x2>59−75atanh⁡(35x5)15for x2<59+constant\begin{cases} - \frac{7 \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{5}{9} \\- \frac{7 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{5}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−75acoth⁡(35x5)15for x2>59−75atanh⁡(35x5)15for x2<59+constant\begin{cases} - \frac{7 \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{5}{9} \\- \frac{7 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{5}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                       //            /      ___\               \
                       ||   ___      |3*x*\/ 5 |               |
                       ||-\/ 5 *acoth|---------|               |
  /                    ||            \    5    /        2      |
 |                     ||------------------------  for x  > 5/9|
 |    7                ||           15                         |
 | -------- dx = C + 7*|<                                      |
 |    2                ||            /      ___\               |
 | 9*x  - 5            ||   ___      |3*x*\/ 5 |               |
 |                     ||-\/ 5 *atanh|---------|               |
/                      ||            \    5    /        2      |
                       ||------------------------  for x  < 5/9|
                       \\           15                         /
∫79x2−5 dx=C+7({−5acoth⁡(35x5)15for x2>59−5atanh⁡(35x5)15for x2<59)\int \frac{7}{9 x^{2} - 5}\, dx = C + 7 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} > \frac{5}{9} \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{3 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{15} & \text{for}\: x^{2} < \frac{5}{9} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-1.13821314916199
-1.13821314916199

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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