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Resolución de integrales/ y^2+1/ (y^2+1)cosx

Integral de (y^2+1)cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2    \          
 |  \y  + 1/*cos(x) dx
 |                    
/                     
0
∫01(y2+1)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(y^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral((y^2 + 1)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(y2+1)cos⁡(x) dx=(y2+1)∫cos⁡(x) dx\int \left(y^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = \left(y^{2} + 1\right) \int \cos{\left(x \right)}\, dx

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: (y2+1)sin⁡(x)\left(y^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    (y2+1)sin⁡(x)\left(y^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (y2+1)sin⁡(x)+constant\left(y^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(y2+1)sin⁡(x)+constant\left(y^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | / 2    \                 / 2    \       
 | \y  + 1/*cos(x) dx = C + \y  + 1/*sin(x)
 |                                         
/
∫(y2+1)cos⁡(x) dx=C+(y2+1)sin⁡(x)\int \left(y^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \left(y^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
/     2\       
\1 + y /*sin(1)
(y2+1)sin⁡(1)\left(y^{2} + 1\right) \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
/     2\       
\1 + y /*sin(1)
(y2+1)sin⁡(1)\left(y^{2} + 1\right) \sin{\left(1 \right)} 
(1 + y^2)*sin(1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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