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Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+1/ 3*x/sqrt(2*x^2+1)

Integral de 3*x/sqrt(2*x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       3*x        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  2*x  + 1    
 |                  
/                   
0
∫013x2x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx 
Integral((3*x)/sqrt(2*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x2+1u = \sqrt{2 x^{2} + 1}.

    Luego que du=2xdx2x2+1du = \frac{2 x dx}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫32 du\int \frac{3}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 3u2\frac{3 u}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    32x2+12\frac{3 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    32x2+12\frac{3 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    32x2+12+constant\frac{3 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

32x2+12+constant\frac{3 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            __________
 |                            /    2     
 |      3*x               3*\/  2*x  + 1 
 | ------------- dx = C + ---------------
 |    __________                 2       
 |   /    2                              
 | \/  2*x  + 1                          
 |                                       
/
∫3x2x2+1 dx=C+32x2+12\int \frac{3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{3 \sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
  3   3*\/ 3 
- - + -------
  2      2
−32+332- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} 
=
= 
          ___
  3   3*\/ 3 
- - + -------
  2      2
−32+332- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} 
-3/2 + 3*sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src] 
1.09807621135332
1.09807621135332

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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