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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
sinx/ tres *cos2x/ tres
seno de x dividir por 3 multiplicar por coseno de 2x dividir por 3
seno de x dividir por tres multiplicar por coseno de 2x dividir por tres
sinx/3cos2x/3
sinx dividir por 3*cos2x dividir por 3
sinx/3*cos2x/3dx
Expresiones semejantes
sin(x)/(3)*cos^(2)(x)/(3)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(1+cos^2x)
sinx/(x^(1/2)*(x^2+1))
sinx/((cos(x)^2)^1/7)
sinx/cos^2(x)
sinx+c^x

Resolución de integrales/ cos2x/ sinx/3/ sinx/3*cos2x/3

Integral de sinx/3*cos2x/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(x)            
 |  ------*cos(2*x)   
 |    3               
 |  --------------- dx
 |         3          
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \cos{\left(2 x \right)}}{3}\, dx$$

Integral(((sin(x)/3)*cos(2*x))/3, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \cos{\left(2 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{3}\, dx}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{54}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{54}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{18} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{54}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 | sin(x)                                     
 | ------*cos(2*x)               3            
 |   3                      2*cos (x)   cos(x)
 | --------------- dx = C - --------- + ------
 |        3                     27        9   
 |                                            
/

$$\int \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \cos{\left(2 x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1    cos(1)*cos(2)   2*sin(1)*sin(2)
- -- + ------------- + ---------------
  27         27               27

$$- \frac{1}{27} + \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{27} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{27}$$

  1    cos(1)*cos(2)   2*sin(1)*sin(2)
- -- + ------------- + ---------------
  27         27               27

$$- \frac{1}{27} + \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{27} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{27}$$

-1/27 + cos(1)*cos(2)/27 + 2*sin(1)*sin(2)/27

Respuesta numérica [src]

0.0113129521149049

0.0113129521149049

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx/3*cos2x/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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