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Resolución de integrales/ x/x^2/ (8-x^4+1)*dx/x^2

Integral de (8-x^4+1)*dx/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |       4       
 |  8 - x  + 1   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
0
∫01(8−x4)+1x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(8 - x^{4}\right) + 1}{x^{2}}\, dx 
Integral((8 - x^4 + 1)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (8−x4)+1x2=−x2+9x2\frac{\left(8 - x^{4}\right) + 1}{x^{2}} = - x^{2} + \frac{9}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2 dx=9∫1x2 dx\int \frac{9}{x^{2}}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −9x- \frac{9}{x}

      El resultado es: −x33−9x- \frac{x^{3}}{3} - \frac{9}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (8−x4)+1x2=−x4−9x2\frac{\left(8 - x^{4}\right) + 1}{x^{2}} = - \frac{x^{4} - 9}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4−9x2) dx=−∫x4−9x2 dx\int \left(- \frac{x^{4} - 9}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4} - 9}{x^{2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x4−9x2=x2−9x2\frac{x^{4} - 9}{x^{2}} = x^{2} - \frac{9}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−9x2) dx=−9∫1x2 dx\int \left(- \frac{9}{x^{2}}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 9x\frac{9}{x}

        El resultado es: x33+9x\frac{x^{3}}{3} + \frac{9}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33−9x- \frac{x^{3}}{3} - \frac{9}{x}

  2. Ahora simplificar:

    −x4+273x- \frac{x^{4} + 27}{3 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x4+273x+constant- \frac{x^{4} + 27}{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x4+273x+constant- \frac{x^{4} + 27}{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |      4                   3
 | 8 - x  + 1          9   x 
 | ---------- dx = C - - - --
 |      2              x   3 
 |     x                     
 |                           
/
∫(8−x4)+1x2 dx=C−x33−9x\int \frac{\left(8 - x^{4}\right) + 1}{x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{9}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.24139131015374e+20
1.24139131015374e+20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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