Integral de (8-x^4+1)*dx/x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(8 - x^{4}\right) + 1}{x^{2}} = - x^{2} + \frac{9}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{9}{x^{2}}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9}{x}$

      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{9}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(8 - x^{4}\right) + 1}{x^{2}} = - \frac{x^{4} - 9}{x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{4} - 9}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4} - 9}{x^{2}}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x^{4} - 9}{x^{2}} = x^{2} - \frac{9}{x^{2}}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{9}{x^{2}}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9}{x}$

         El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{9}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{9}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{4} + 27}{3 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{4} + 27}{3 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{4} + 27}{3 x}+ \mathrm{constant}$