Integral de cos2x+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 2 x$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $3 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$