Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(x+ seis)*cos(2x+ tres)
(x más 6) multiplicar por coseno de (2x más 3)
(x más seis) multiplicar por coseno de (2x más tres)
(x+6)cos(2x+3)
x+6cos2x+3
(x+6)*cos(2x+3)dx
Expresiones semejantes
(x+6)*cos(2x-3)
(x-6)*cos(2x+3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ (x+6)/ (2x+3)/ (x+6)*cos(2x+3)

Integral de (x+6)*cos(2x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                        
  /                        
 |                         
 |  (x + 6)*cos(2*x + 3) dx
 |                         
/                          
1

$$\int\limits_{1}^{3} \left(x + 6\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$$

Integral((x + 6)*cos(2*x + 3), (x, 1, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 6\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)} = x \cos{\left(2 x + 3 \right)} + 6 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + 3 \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x + 6$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 6\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)} = x \cos{\left(2 x + 3 \right)} + 6 \cos{\left(2 x + 3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + 3 \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + 3 \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + 3 \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                cos(3 + 2*x)   x*sin(3 + 2*x)
 | (x + 6)*cos(2*x + 3) dx = C + 3*sin(3 + 2*x) + ------------ + --------------
 |                                                     4               2       
/

$$\int \left(x + 6\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + 3 \sin{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  7*sin(5)   cos(5)   cos(9)   9*sin(9)
- -------- - ------ + ------ + --------
     2         4        4         2

$$\frac{\cos{\left(9 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{4} + \frac{9 \sin{\left(9 \right)}}{2} - \frac{7 \sin{\left(5 \right)}}{2}$$

  7*sin(5)   cos(5)   cos(9)   9*sin(9)
- -------- - ------ + ------ + --------
     2         4        4         2

$$\frac{\cos{\left(9 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{4} + \frac{9 \sin{\left(9 \right)}}{2} - \frac{7 \sin{\left(5 \right)}}{2}$$

-7*sin(5)/2 - cos(5)/4 + cos(9)/4 + 9*sin(9)/2

Respuesta numérica [src]

4.91207003307191

4.91207003307191

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+6)*cos(2x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3