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Resolución de integrales/ abs(x)/ (1/a)*(1-abs(x)/a)

Integral de (1/a)*(1-abs(x)/a) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a           
  /           
 |            
 |      |x|   
 |  1 - ---   
 |       a    
 |  ------- dx
 |     a      
 |            
/             
-a
∫−aa1−∣x∣aa dx\int\limits_{- a}^{a} \frac{1 - \frac{\left|{x}\right|}{a}}{a}\, dx 
Integral((1 - |x|/a)/a, (x, -a, a))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫1−∣x∣aa dx=∫(1−∣x∣a) dxa\int \frac{1 - \frac{\left|{x}\right|}{a}}{a}\, dx = \frac{\int \left(1 - \frac{\left|{x}\right|}{a}\right)\, dx}{a}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−∣x∣a) dx=−∫∣x∣ dxa\int \left(- \frac{\left|{x}\right|}{a}\right)\, dx = - \frac{\int \left|{x}\right|\, dx}{a}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫∣x∣ dx\int \left|{x}\right|\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫∣x∣ dxa- \frac{\int \left|{x}\right|\, dx}{a}

      El resultado es: x−∫∣x∣ dxax - \frac{\int \left|{x}\right|\, dx}{a}

    Por lo tanto, el resultado es: x−∫∣x∣ dxaa\frac{x - \frac{\int \left|{x}\right|\, dx}{a}}{a}

  2. Ahora simplificar:

    ax−∫∣x∣ dxa2\frac{a x - \int \left|{x}\right|\, dx}{a^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ax−∫∣x∣ dxa2+constant\frac{a x - \int \left|{x}\right|\, dx}{a^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ax−∫∣x∣ dxa2+constant\frac{a x - \int \left|{x}\right|\, dx}{a^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /      
                         |       
  /                      | |x| dx
 |                       |       
 |     |x|              /        
 | 1 - ---          x - ---------
 |      a                   a    
 | ------- dx = C + -------------
 |    a                   a      
 |                               
/
∫1−∣x∣aa dx=C+x−∫∣x∣ dxaa\int \frac{1 - \frac{\left|{x}\right|}{a}}{a}\, dx = C + \frac{x - \frac{\int \left|{x}\right|\, dx}{a}}{a}
Simplificar
Respuesta [src] 
  a          a        
  /          /        
 |          |         
 |  a dx +  |  -|x| dx
 |          |         
/          /          
-a         -a         
----------------------
           2          
          a
∫−aaa dx+∫−aa(−∣x∣) dxa2\frac{\int\limits_{- a}^{a} a\, dx + \int\limits_{- a}^{a} \left(- \left|{x}\right|\right)\, dx}{a^{2}} 
=
= 
  a          a        
  /          /        
 |          |         
 |  a dx +  |  -|x| dx
 |          |         
/          /          
-a         -a         
----------------------
           2          
          a
∫−aaa dx+∫−aa(−∣x∣) dxa2\frac{\int\limits_{- a}^{a} a\, dx + \int\limits_{- a}^{a} \left(- \left|{x}\right|\right)\, dx}{a^{2}} 
(Integral(a, (x, -a, a)) + Integral(-|x|, (x, -a, a)))/a^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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