Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
cos^ cuatro (siete *x)
coseno de en el grado 4(7 multiplicar por x)
coseno de en el grado cuatro (siete multiplicar por x)
cos4(7*x)
cos47*x
cos⁴(7*x)
cos^4(7x)
cos4(7x)
cos47x
cos^47x
cos^4(7*x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ cos^4/ cos^4(7*x)

Integral de cos^4(7*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  cos (7*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(7 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(7*x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{4}{\left(7 x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(14 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(14 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(14 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(14 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(14 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(14 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(14 x \right)} = \frac{\cos{\left(28 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(28 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(28 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 28 x$ .
      
      Luego que $du = 28 dx$ y ponemos $\frac{du}{28}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{28}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{28}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{28}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(28 x \right)}}{28}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(28 x \right)}}{56}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(28 x \right)}}{56}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(28 x \right)}}{224}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(14 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(14 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 14 x$ .
      
      Luego que $du = 14 dx$ y ponemos $\frac{du}{14}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{14}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{14}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{14}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(14 x \right)}}{14}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28} + \frac{\sin{\left(28 x \right)}}{224}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(14 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(14 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(14 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(14 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(14 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(14 x \right)} = \frac{\cos{\left(28 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(28 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(28 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 28 x$ .
      
      Luego que $du = 28 dx$ y ponemos $\frac{du}{28}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{28}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{28}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{28}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(28 x \right)}}{28}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(28 x \right)}}{56}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(28 x \right)}}{56}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(28 x \right)}}{224}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(14 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(14 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 14 x$ .
      
      Luego que $du = 14 dx$ y ponemos $\frac{du}{14}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{14}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{14}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{14}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(14 x \right)}}{14}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28} + \frac{\sin{\left(28 x \right)}}{224}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28} + \frac{\sin{\left(28 x \right)}}{224}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28} + \frac{\sin{\left(28 x \right)}}{224}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |    4               sin(14*x)   sin(28*x)   3*x
 | cos (7*x) dx = C + --------- + --------- + ---
 |                        28         224       8 
/

$$\int \cos^{4}{\left(7 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{28} + \frac{\sin{\left(28 x \right)}}{224}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3                            
3   cos (7)*sin(7)   3*cos(7)*sin(7)
- + -------------- + ---------------
8         28                56

$$\frac{\sin{\left(7 \right)} \cos^{3}{\left(7 \right)}}{28} + \frac{3 \sin{\left(7 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{56} + \frac{3}{8}$$

       3                            
3   cos (7)*sin(7)   3*cos(7)*sin(7)
- + -------------- + ---------------
8         28                56

$$\frac{\sin{\left(7 \right)} \cos^{3}{\left(7 \right)}}{28} + \frac{3 \sin{\left(7 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{56} + \frac{3}{8}$$

3/8 + cos(7)^3*sin(7)/28 + 3*cos(7)*sin(7)/56

Respuesta numérica [src]

0.41158823497262

0.41158823497262

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^4(7*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2