Integral de (1+(4cos(t))²) dx

1. Integramos término a término:

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $8 t \sin^{2}{\left(t \right)} + 8 t \cos^{2}{\left(t \right)} + 8 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dt = t$

   El resultado es: $8 t \sin^{2}{\left(t \right)} + 8 t \cos^{2}{\left(t \right)} + t + 8 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $9 t + 4 \sin{\left(2 t \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $9 t + 4 \sin{\left(2 t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$9 t + 4 \sin{\left(2 t \right)}+ \mathrm{constant}$