Sr Examen

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Integral de 1/((cos4x)^2)-1/(sqrt(x^2-9))-(2x-5)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |  /    1            1        2*x - 5\   
 |  |--------- - ----------- - -------| dx
 |  |   2           ________      x   |   
 |  |cos (4*x)     /  2               |   
 |  \            \/  x  - 9           /   
 |                                        
/                                         
0                                         
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 9}}\right) - \frac{2 x - 5}{x}\right)\, dx$$
Integral(1/(cos(4*x)^2) - 1/sqrt(x^2 - 9) - (2*x - 5)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=1/(sqrt(x**2 - 9)), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                             
 |                                              //   /       _________\                        \                                
 | /    1            1        2*x - 5\          ||   |      /       2 |                        |                       sin(4*x) 
 | |--------- - ----------- - -------| dx = C - |<   |x   \/  -9 + x  |                        | - 2*x + 5*log(2*x) + ----------
 | |   2           ________      x   |          ||log|- + ------------|  for And(x > -3, x < 3)|                      4*cos(4*x)
 | |cos (4*x)     /  2               |          \\   \3        3      /                        /                                
 | \            \/  x  - 9           /                                                                                          
 |                                                                                                                              
/                                                                                                                               
$$\int \left(\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 9}}\right) - \frac{2 x - 5}{x}\right)\, dx = C - 2 x - \begin{cases} \log{\left(\frac{x}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases} + 5 \log{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   1                                                                                        
   /                                                                                        
  |                                                                                         
  |                     _________        _________                    _________             
  |       2            /       2        /       2     2              /       2     2        
  |  x*cos (4*x) - x*\/  -9 + x   - 5*\/  -9 + x  *cos (4*x) + 2*x*\/  -9 + x  *cos (4*x)   
- |  ------------------------------------------------------------------------------------ dx
  |                                ________   _______    2                                  
  |                            x*\/ -3 + x *\/ 3 + x *cos (4*x)                             
  |                                                                                         
 /                                                                                          
 0                                                                                          
$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{2 x \sqrt{x^{2} - 9} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - x \sqrt{x^{2} - 9} + x \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 5 \sqrt{x^{2} - 9} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sqrt{x - 3} \sqrt{x + 3} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}\, dx$$
=
=
   1                                                                                        
   /                                                                                        
  |                                                                                         
  |                     _________        _________                    _________             
  |       2            /       2        /       2     2              /       2     2        
  |  x*cos (4*x) - x*\/  -9 + x   - 5*\/  -9 + x  *cos (4*x) + 2*x*\/  -9 + x  *cos (4*x)   
- |  ------------------------------------------------------------------------------------ dx
  |                                ________   _______    2                                  
  |                            x*\/ -3 + x *\/ 3 + x *cos (4*x)                             
  |                                                                                         
 /                                                                                          
 0                                                                                          
$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{2 x \sqrt{x^{2} - 9} \cos^{2}{\left(4 x \right)} - x \sqrt{x^{2} - 9} + x \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 5 \sqrt{x^{2} - 9} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sqrt{x - 3} \sqrt{x + 3} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}\, dx$$
-Integral((x*cos(4*x)^2 - x*sqrt(-9 + x^2) - 5*sqrt(-9 + x^2)*cos(4*x)^2 + 2*x*sqrt(-9 + x^2)*cos(4*x)^2)/(x*sqrt(-3 + x)*sqrt(3 + x)*cos(4*x)^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
(483.171098139866 + 0.339836909454122j)
(483.171098139866 + 0.339836909454122j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.