Integral de 1+cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                  
 --                  
 2                   
  /                  
 |                   
 |  (1 + cos(2*x)) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx$$

Integral(1 + cos(2*x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                             sin(2*x)
 | (1 + cos(2*x)) dx = C + x + --------
 |                                2    
/

$$\int \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx = C + x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi/2

Respuesta numérica [src]

1.5707963267949

1.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1+cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución