Integral de sin(5*x)+x^8 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

   1. que $u = 5 x$.

      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$

   El resultado es: $\frac{x^{9}}{9} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{9}}{9} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{9}}{9} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$