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Resolución de integrales/ cos(3*x)/ sin(3*x)/ cos(3*x)/(6*sin(3*x)+6)

Integral de cos(3*x)/(6*sin(3*x)+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     cos(3*x)      
 |  -------------- dx
 |  6*sin(3*x) + 6   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{6 \sin{\left(3 x \right)} + 6}\, dx$$ 
Integral(cos(3*x)/(6*sin(3*x) + 6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |    cos(3*x)             log(18 + 18*sin(3*x))
 | -------------- dx = C + ---------------------
 | 6*sin(3*x) + 6                    18         
 |                                              
/
$$\int \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{6 \sin{\left(3 x \right)} + 6}\, dx = C + \frac{\log{\left(18 \sin{\left(3 x \right)} + 18 \right)}}{18}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + sin(3))
---------------
       18
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{18}$$ 
=
= 
log(1 + sin(3))
---------------
       18
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{18}$$ 
log(1 + sin(3))/18
Respuesta numérica [src] 
0.00733390240642798
0.00733390240642798

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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