Sr Examen

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Integral de (1+x)/(sqrt(2-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     1 + x      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  2 - x     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx$$
Integral((1 + x)/sqrt(2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                         ________       /    ___\
 |    1 + x               /      2        |x*\/ 2 |
 | ----------- dx = C - \/  2 - x   + asin|-------|
 |    ________                            \   2   /
 |   /      2                                      
 | \/  2 - x                                       
 |                                                 
/                                                  
$$\int \frac{x + 1}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{2 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       ___   pi
-1 + \/ 2  + --
             4 
$$-1 + \frac{\pi}{4} + \sqrt{2}$$
=
=
       ___   pi
-1 + \/ 2  + --
             4 
$$-1 + \frac{\pi}{4} + \sqrt{2}$$
-1 + sqrt(2) + pi/4
Respuesta numérica [src]
1.19961172577054
1.19961172577054

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.