Integral de 3sin(5x+1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \sin{\left(5 x + 1 \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(5 x + 1 \right)}\, dx$

   1. que $u = 5 x + 1$.

      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{3 \cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3 \cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$