Integral de (e^(3/x))/x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{\frac{3}{x}}$.

      Luego que $du = - \frac{3 e^{\frac{3}{x}} dx}{x^{2}}$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

      $\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{\frac{3}{x}}}{3}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{3}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{3 dx}{x^{2}}$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{\frac{3}{x}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e^{\frac{3}{x}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{\frac{3}{x}}}{3}+ \mathrm{constant}$