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Resolución de integrales/ -16*x/ x^3+x/ 5*x^5/ x^2+3/ 15*x^5-16*x^3+x^2+3*x-4

Integral de 15*x^5-16*x^3+x^2+3*x-4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /    5       3    2          \   
 |  \15*x  - 16*x  + x  + 3*x - 4/ dx
 |                                   
/                                    
0
∫01((3x+(x2+(15x5−16x3)))−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 x + \left(x^{2} + \left(15 x^{5} - 16 x^{3}\right)\right)\right) - 4\right)\, dx 
Integral(15*x^5 - 16*x^3 + x^2 + 3*x - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫15x5 dx=15∫x5 dx\int 15 x^{5}\, dx = 15 \int x^{5}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: 5x62\frac{5 x^{6}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−16x3) dx=−16∫x3 dx\int \left(- 16 x^{3}\right)\, dx = - 16 \int x^{3}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −4x4- 4 x^{4}

          El resultado es: 5x62−4x4\frac{5 x^{6}}{2} - 4 x^{4}

        El resultado es: 5x62−4x4+x33\frac{5 x^{6}}{2} - 4 x^{4} + \frac{x^{3}}{3}

      El resultado es: 5x62−4x4+x33+3x22\frac{5 x^{6}}{2} - 4 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: 5x62−4x4+x33+3x22−4x\frac{5 x^{6}}{2} - 4 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(15x5−24x3+2x2+9x−24)6\frac{x \left(15 x^{5} - 24 x^{3} + 2 x^{2} + 9 x - 24\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(15x5−24x3+2x2+9x−24)6+constant\frac{x \left(15 x^{5} - 24 x^{3} + 2 x^{2} + 9 x - 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(15x5−24x3+2x2+9x−24)6+constant\frac{x \left(15 x^{5} - 24 x^{3} + 2 x^{2} + 9 x - 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                       3      2      6
 | /    5       3    2          \                   4   x    3*x    5*x 
 | \15*x  - 16*x  + x  + 3*x - 4/ dx = C - 4*x - 4*x  + -- + ---- + ----
 |                                                      3     2      2  
/
∫((3x+(x2+(15x5−16x3)))−4) dx=C+5x62−4x4+x33+3x22−4x\int \left(\left(3 x + \left(x^{2} + \left(15 x^{5} - 16 x^{3}\right)\right)\right) - 4\right)\, dx = C + \frac{5 x^{6}}{2} - 4 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-11/3
−113- \frac{11}{3} 
=
= 
-11/3
−113- \frac{11}{3} 
-11/3
Respuesta numérica [src] 
-3.66666666666667
-3.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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