Sr Examen
Integral de sin(x/2)^3*cos(x/2)^5 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3/x\ 5/x\ | sin |-|*cos |-| dx | \2/ \2/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Integral(sin(x/2)^3*cos(x/2)^5, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ 6/x\ 8/x\ | cos |-| cos |-| | 3/x\ 5/x\ \2/ \2/ | sin |-|*cos |-| dx = C - ------- + ------- | \2/ \2/ 3 4 | /
$$\int \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{8}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\cos^{6}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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6 8 1 cos (1/2) cos (1/2) -- - --------- + --------- 12 3 4
$$- \frac{\cos^{6}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{12} + \frac{\cos^{8}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4}$$
=
=
6 8 1 cos (1/2) cos (1/2) -- - --------- + --------- 12 3 4
$$- \frac{\cos^{6}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{12} + \frac{\cos^{8}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4}$$
1/12 - cos(1/2)^6/3 + cos(1/2)^8/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.