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Resolución de integrales/ (x^2)/ 2*x+5/ (3*x+2)/(sqrt(x^2)+2*x+5)

Integral de (3*x+2)/(sqrt(x^2)+2*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       3*x + 2        
 |  ----------------- dx
 |     ____             
 |    /  2              
 |  \/  x   + 2*x + 5   
 |                      
/                       
0
∫013x+2(2x+x2)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx 
Integral((3*x + 2)/(sqrt(x^2) + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+2(2x+x2)+5=3x(2x+x2)+5+2(2x+x2)+5\frac{3 x + 2}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5} = \frac{3 x}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5} + \frac{2}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(2x+x2)+5 dx=3∫x(2x+x2)+5 dx\int \frac{3 x}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx = 3 \int \frac{x}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x23−5log⁡(3x2+5)9\frac{\sqrt{x^{2}}}{3} - \frac{5 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: x2−5log⁡(3x2+5)3\sqrt{x^{2}} - \frac{5 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(2x+x2)+5 dx=2∫1(2x+x2)+5 dx\int \frac{2}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx = 2 \int \frac{1}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(3x2+5)3\frac{\log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(3x2+5)3\frac{2 \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}}{3}

    El resultado es: x2−log⁡(3x2+5)\sqrt{x^{2}} - \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−log⁡(3x2+5)+constant\sqrt{x^{2}} - \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−log⁡(3x2+5)+constant\sqrt{x^{2}} - \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                               ____      /         ____\
 |      3*x + 2                 /  2       |        /  2 |
 | ----------------- dx = C + \/  x   - log\5 + 3*\/  x  /
 |    ____                                                
 |   /  2                                                 
 | \/  x   + 2*x + 5                                      
 |                                                        
/
∫3x+2(2x+x2)+5 dx=C+x2−log⁡(3x2+5)\int \frac{3 x + 2}{\left(2 x + \sqrt{x^{2}}\right) + 5}\, dx = C + \sqrt{x^{2}} - \log{\left(3 \sqrt{x^{2}} + 5 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - log(8) + log(5)
−log⁡(8)+1+log⁡(5)- \log{\left(8 \right)} + 1 + \log{\left(5 \right)} 
=
= 
1 - log(8) + log(5)
−log⁡(8)+1+log⁡(5)- \log{\left(8 \right)} + 1 + \log{\left(5 \right)} 
1 - log(8) + log(5)
Respuesta numérica [src] 
0.529996370754264
0.529996370754264

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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