Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(-x+2)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^(-4/x)
Expresiones idénticas
(x+ dos)/sqrt(3x+9x^ dos)
(x más 2) dividir por raíz cuadrada de (3x más 9x al cuadrado )
(x más dos) dividir por raíz cuadrada de (3x más 9x en el grado dos)
(x+2)/√(3x+9x^2)
(x+2)/sqrt(3x+9x2)
x+2/sqrt3x+9x2
(x+2)/sqrt(3x+9x²)
(x+2)/sqrt(3x+9x en el grado 2)
x+2/sqrt3x+9x^2
(x+2) dividir por sqrt(3x+9x^2)
(x+2)/sqrt(3x+9x^2)dx
Expresiones semejantes
(x+2)/sqrt(3x-9x^2)
(x-2)/sqrt(3x+9x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3x+3)x
sqrt(2+cost)
sqrt(1-x)/sqrt(x)
sqrt(1+(x^3)^2)
sqrt(1-x^2)/x^6

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+2)/sqrt(3x+9x^2)

Integral de (x+2)/sqrt(3x+9x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |       x + 2        
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  3*x + 9*x     
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}}\, dx$$

Integral((x + 2)/sqrt(3*x + 9*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}} = \frac{\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3 x^{2} + x}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx = \frac{\int \frac{\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3 x^{2} + x}} = \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{3 x^{2} + x}} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3 x^{2} + x}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx = \sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx = 2 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx$
    El resultado es: $\sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx + 2 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}} = \frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}} + \frac{2}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}} = \frac{\sqrt{3} x}{3 \sqrt{3 x^{2} + x}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{3} x}{3 \sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx}{3}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}} = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3 x^{2} + x}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx}{3}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx}{3}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{3} \left(\int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{3} \left(\int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(\int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                    /                
                                    /                              |                 
                                   |                          ___  |       1         
                              ___  |        x             2*\/ 3 * | ------------- dx
                            \/ 3 * | --------------- dx            |    __________   
                                   |   _____________               |   /        2    
  /                                | \/ x*(1 + 3*x)                | \/  x + 3*x     
 |                                 |                               |                 
 |      x + 2                     /                               /                  
 | --------------- dx = C + --------------------------- + ---------------------------
 |    ____________                       3                             3             
 |   /          2                                                                    
 | \/  3*x + 9*x                                                                     
 |                                                                                   
/

$$\int \frac{x + 2}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{x \left(3 x + 1\right)}}\, dx}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + x}}\, dx}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                   /      ___      /  ___\\
               ___ |2   \/ 3 *asinh\\/ 3 /|
             \/ 3 *|- - ------------------|
4*acosh(2)         \3           9         /
---------- + ------------------------------
    3                      3

$$\frac{\sqrt{3} \left(- \frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{9} + \frac{2}{3}\right)}{3} + \frac{4 \operatorname{acosh}{\left(2 \right)}}{3}$$

                   /      ___      /  ___\\
               ___ |2   \/ 3 *asinh\\/ 3 /|
             \/ 3 *|- - ------------------|
4*acosh(2)         \3           9         /
---------- + ------------------------------
    3                      3

$$\frac{\sqrt{3} \left(- \frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)}}{9} + \frac{2}{3}\right)}{3} + \frac{4 \operatorname{acosh}{\left(2 \right)}}{3}$$

4*acosh(2)/3 + sqrt(3)*(2/3 - sqrt(3)*asinh(sqrt(3))/9)/3

Respuesta numérica [src]

1.99451538619964

1.99451538619964

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+2)/sqrt(3x+9x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2