Integral de sin(x)*sin(t-a) da

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(- a + t \right)}\, da = \sin{\left(x \right)} \int \sin{\left(- a + t \right)}\, da$

   1. que $u = - a + t$.

      Luego que $du = - da$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\cos{\left(a - t \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(a - t \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(a - t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(a - t \right)}+ \mathrm{constant}$